O PONTO DE FERMAT E O PROBLEMA DE STEINER EUCLIDIANO: UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA
Ponto de Fermat. Árvores de Steiner. GeoGebra. Sequência Didática.
Esta dissertação tem o objetivo de apresentar o problema de Fermat e sua generalização, o Problema de Steiner Euclidiano (PES), bem como sua origem, resoluções, demonstrações, construções geométricas propostas ao longo da história e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento tais como matemática, engenharia e biologia. Além disso, apresenta algoritmos de determinação geométrica do Ponto de Fermat, resolução para o problema com três pontos, e o Algoritmo de Melzak para construção de árvores relativamente mínimas de Steiner, que são grafos como redes de comprimento mínimo que conectam n pontos inicias. Serão construídas árvores com n = 4, 5 e 6 pontos iniciais para uma determinada topologia. Este trabalho ainda apresenta uma proposta de ensino através de construções geométricas do Ponto de Fermat, Árvores Relativamente Mínimas e os Pontos de Steiner correspondentes, através de uma sequência didática, utilizando-se como ferramenta educacional o software de matemática dinâmica GeoGebra. O público alvo desta sequência didática são alunos do ensino médio. Serão apresentadas atividades divididas em blocos prontas para uso com os alunos contendo objetivo, descrição, sugestões ao professor e resultados esperados da atividade, expondo imagens produzidas com o software através de algoritmos e sugerindo perguntas norteadoras dos processos com o intuito de ensinar conceitos, elementos e construção de figuras geométricos, através das atividades.